Forum Budownictwo 2006 Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej Strona Główna Budownictwo 2006 Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej

 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Pierwszy termin z Algebry - zadania
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum Budownictwo 2006 Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej Strona Główna -> Algebra
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
tryb
Inwestor



Dołączył: 04 Paź 2006
Posty: 639
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 12 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Kraków

PostWysłany: Pon 1:39, 12 Lut 2007    Temat postu:

ja na egzaminie 5 zrobilem tak:
szukana plaszczyzna przechodzi przez ten podany punkt i jest prostopadla do wektora o takich współrządnych jak punkt. strona bodajrze 120 w pierwszym skoczylasie jest rozwiazanie takiego zadania, "równania płaszczyzn" podpunkt A ;]


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
kolejnybuhhh
Kierowca Wywrotki



Dołączył: 24 Paź 2006
Posty: 50
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5

PostWysłany: Pon 2:29, 12 Lut 2007    Temat postu:

Poprawcie mnie jeśli się mylę.

Dane jak ktoś podał w pierwszym poście:
O=(0,0,0) i P=(1,2,-3)

sz: pi do której należy P

wek OP=(1,2,-3)

pi: (x-1, y-2, z+3) skalarnie (1,2,-3) = 0

x-1+2y-4-3z-9 = 0
x+2y-3z-14 = 0

szukamy 2 wektorów niewspółliniowych rozciągających tą płaszczyznę, czyli np.
v=(2,-1,0), bo (1,2,-3) skalarnie (2,-1,0) = 0
i
u=(0,3,2), bo (1,2,-3) skalarnie (0,3,2) = 0

i otrzymujemy równanie parametryczne płaszczyzny:

pi:

x=1+2s
y=2-s+3t
z=-3+2t

s,t należą do R


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
tryb
Inwestor



Dołączył: 04 Paź 2006
Posty: 639
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 12 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Kraków

PostWysłany: Pon 9:37, 12 Lut 2007    Temat postu:

no ja wlasnie tak zrobilem ;]

Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Pepe
Rajdowiec :D



Dołączył: 27 Paź 2006
Posty: 409
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 1 raz
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: gród Kraka

PostWysłany: Pon 10:48, 12 Lut 2007    Temat postu:

masz tu Tomek tok myslenia do zadania 6:
r(t)=(t, t^2 /2, t^3 /3 )
plaszczyzna nasza ma byc rownolegla do plaszczyzny z=0 <==> postac ogolna plaszczyzny 0(x-x_0)+0(y-y_0)+1(z-z_0)=0 ==> wektor normalny N tej plaszczyzny na wspolrzedne N=[0,0,1]

teraz liczymy kolejne pochodne r(t); r'(t)=(1, t, t^2); r''(t)=(0, 1, 2t)
teraz potrzebujesz wyliczyc wektor b poniewaz jest on wektorem normalnym naszej szukanej plaszczyzny, czyli robisz iloczyn wektorowy r'(t) oraz r''(t) wychodzi ci b=[t^2, -2t, 1]
teraz musisz sprawdzic dla jakich t wektory N oraz b sa rownolegle czyli jednakowe Smile jest to spelnione dla t=0 wobec czego podstawiajac do naszego poczatkowego wzoru na r(t) otrzymujemy ze nasz szukany pkt ma wspolrzedne r(t)=(0,0,0)
teraz jeszcze musisz wyliczyc krzywizne krzywej Smile ale to juz masz na to wzorek na wykladach podany nie chce mi sie go przepisywac Smile Krzywizna wychodzi 1

Koniec zadania 6


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Pepe
Rajdowiec :D



Dołączył: 27 Paź 2006
Posty: 409
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 1 raz
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: gród Kraka

PostWysłany: Pon 13:33, 12 Lut 2007    Temat postu:

wiem ze to troche glupie, ale ja juz nie mam nerwow do tego a nie chce mi wyjsc.... moze mi ktos rozwiazac taki prostacki uklad ??
3x-y+2z=0
-x+3y-2z=0
2x-2y-2z=0

HELP...


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
kolejnybuhhh
Kierowca Wywrotki



Dołączył: 24 Paź 2006
Posty: 50
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5

PostWysłany: Pon 13:46, 12 Lut 2007    Temat postu:

nie wiem w sumie co sprawiło Ci problem...

Mi wyszło, że rzA=rz[A|B]=3, zatem mamy jedno rozwiązanie.


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
nimfetka
Kierownik Budowy



Dołączył: 29 Gru 2006
Posty: 225
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: bynajmniej nie NYC

PostWysłany: Pon 14:00, 12 Lut 2007    Temat postu:

A się oblicza z tego wzoru A= PDP' bo przekształcasz sobie wzór D=P'AP tylko mnożenie macierzy jest nieprzemienne i jak mnożysz z lewej przez coś to obydwie strony równania np. D = P'AP / *P(lewostronnie) PD = AP /*P' (prawostronnie) PDP' = A i świat jest bardziej słoneczny!!;P

Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
nimfetka
Kierownik Budowy



Dołączył: 29 Gru 2006
Posty: 225
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: bynajmniej nie NYC

PostWysłany: Pon 14:00, 12 Lut 2007    Temat postu:

aha!! Skoczylasa polecam!!! ;D

Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
kolejnybuhhh
Kierowca Wywrotki



Dołączył: 24 Paź 2006
Posty: 50
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5

PostWysłany: Pon 14:10, 12 Lut 2007    Temat postu:

Teraz pytanie co do 3 zad ze sprawdzaniem czy macierz jest diagonalna.

Wartości własne wychodzą 4 i 2x 1. Czy to, że 1 to podwójny pierwiastek to ma to jakiś wpływ i jak to się wtedy rozwiązuje ?

Chyba głupie to pytanie...

PS. THX nimfetka


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
algebroman
Kierownik Budowy



Dołączył: 21 Paź 2006
Posty: 279
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 5 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: teraz KBI
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:33, 12 Lut 2007    Temat postu:

Chyba ma wpływ, bo suma tych rozmiarów przestrzeni własnych ma byc równa krotnościom wartości wlasnych więc pewnie w tym przypadku 3

Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
tryb
Inwestor



Dołączył: 04 Paź 2006
Posty: 639
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 12 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Kraków

PostWysłany: Pon 15:11, 12 Lut 2007    Temat postu:

wystarczy napisac ze macierz nie jest diagonalna

Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
kolejnybuhhh
Kierowca Wywrotki



Dołączył: 24 Paź 2006
Posty: 50
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5

PostWysłany: Pon 15:16, 12 Lut 2007    Temat postu:

Ale trzeba jakoś to udowodnić i pytanie brzmi jak ?

Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Pepe
Rajdowiec :D



Dołączył: 27 Paź 2006
Posty: 409
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 1 raz
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: gród Kraka

PostWysłany: Pon 15:24, 12 Lut 2007    Temat postu:

macierz mozna diagonalizowac jezeli dimLA1 + dimLA2+....=dimA; LA=lambda(wartosc wlasna)

jezeli nie jest rowne po prostu piszesz ze macierz nie jest diagonalna i tyle


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
kolejnybuhhh
Kierowca Wywrotki



Dołączył: 24 Paź 2006
Posty: 50
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5

PostWysłany: Pon 16:13, 12 Lut 2007    Temat postu:

Wykład X - 13.12.06

Kryterium diagonalizowalności brzmi tak:

spec(f) = { LA1,...,LA1 = alfa1, LA2,...,LA2 = alfa2, LAk,...,LAk = alfak } ,
alfa1 + alfa2 + ... + alfak = n = dimE , alfai - krotność własna LAi

f - jest diagonalizowalne <=> wymiar przestrzeni własnych E.LAi , i = 1,...,k są równe krotnością wartości własnych tzn dimE.LAi = alfai, i =1,...,k

------------------------------------------------------------------------------------

W naszym zadaniu tak mi się zdaje mamy:

LA1= 1 razy 2 czyli alfa1 = 2 i LA2= 4 czyli alfa2 = 1

zatem alfa1+alfa2=3

To jeśli macierz jest diagonalizowalna to wymiar przestrzeni własnej też musi być równy 3.

Pytanie brzmi: Co to jest ten wymiar przestrzeni własnej i jak go obliczyć?

Może ktoś wreszcie napisać jak rozwiązał to zadanie ??


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
algebroman
Kierownik Budowy



Dołączył: 21 Paź 2006
Posty: 279
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 5 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: teraz KBI
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:04, 12 Lut 2007    Temat postu:

Rozmiar przestrzeni własnej robię tak:
tworzysz macierz B=[A-lamda*I] I-macierz jednostkowa, za lambde podstawiasz np lamda1.
Wyznacznik tej macierzy wyjdzie 0. Wyznaczasz rząd macierzy B. Zaznaczasz najwiekszy minor niezerowy macierzy B. Równanie, które nie jest reprezentowane w minorze nie bierzesz pod uwagę. Z minora tworzysz układ równań przy czym za zmienne które są poza minorem podstawiasz parametry. np |1 2| 3
|0 1| 4
z=t. x+2y=-3t ^ 0x+y=-4t. Wyjdzie ci wektor o współrzędnych zależnych od 1 parametru, czyli tą przestrzeń określa 1 wektor bazowy, czyli dimE|lambda1=1. Gdyby macierz A była 3 stopnia a rząd macierzy B (dla lambyn) np 1 to wtedy dim E|lambdan byłby 2.
Ja tak to robię, jak jest źle niech ktoś napisze.[/i]


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum Budownictwo 2006 Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej Strona Główna -> Algebra Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 3 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin