Budownictwo 2006 Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej

kosciel

Pisze z pamięci:
(jak ktos przepisal to niech wrzuci!!)

1. obliczyc liczbe zespolona z: z^3=det(A^2) , nie pamietam macierzy A, miala 3 wymiary i zawierala liczby oraz dwa "i".
2. dane sa wektory wlasne (1, 1) i (1, 2) oraz wart. wlasne lambda1=1, lambda2=2 podaj macierz odwzorowania A wzgledem bazy kanonicznej.
3. zbadac diagonalizowalnosc macierzy 3x3
4. dyskusja ukladu rownan - dwie niewiadome, trzy rownania.
5. rzutem prostopadlym punktu O=(0,0,0) na plaszczyzne pi jjest punkt P=(1,2,-3) (dane chyba nie te). podaj plaszczyzne PI w postaci parametrycznej.
6. dana jest krzywa r(t)=(t, (t^2)/2, (t^3)/3). podaj w ktorym punkcie plaszczyzna scile styczna do niej jest rownolegla do plaszczyzny z=0. policz zakrzywienie w tym punkcie.

Niech ktos to skoryguje (takze odpowiedzi!)
odpowiedzi:
1. liczysz A x A, wychodzi liczba 8i, liczysz pierwiastki 3 stopnia z 8i.
2. korzystarz z D=P(-1) A P , gdzie D to lambdy po przekatnej a P to te dwa wektory pionowo ustawione.
3.wyszlo ze nie jest
4. wyszlo ze dla 1 ukl Crammerowiski, dla reszty sprzeczny.
5. wektor OP to normalny szukanej plaszczyzny, mamy tez punkt P czyli jest wszystko.
6. scisle styczna - jej wektorem normalnym jest wektor b (ze wzoru), ma on byc rowny wektorowi (0,0,1) (jesli ma byc rownolegla do z=0), stad wychodzi ze t=0. zakrzywienie ze wzoru.

Cahirkrk

z tego co widze nie bylo najgorsze...;p

banaszek

ciekawa jestem tylko czy dr Kapustka robi łatwiejsze czy trudniejsze drugie terminy...

cinek120

czy na egzaminie u dr. Kapustki można było mieć kalkulator??

tryb

R2Rek

Kto chciał ten miał. Do czasu przesadzenia na katedrę Mad

Pepe

no musze powiedziec ze nawet nawet... do przezycia, tylko ze z tego co mi kolega mowil to malo czasu Smile

jak to zwykle bywa.... jezeli robisz non stop to sie powinienes wyrobic ze wszystkim, ale ciezko sie zabierac do zadania tak od razu Smile

Manu

Takie łatwe? Odechciało mi się uczyć. Confused

R2Rek

a ile wam wyszła ta krzywizna? 1?

zajcev

do zadania pierwszego
macierz A = 2 0 2
1 i 0
1 1 2
do zadania trzeciego
A= -3 -6 7
1 1 -1
-4 -6 8
do zadania czwartego
x+lambday=2
-x+2y=lambda
x-2y=-1
do zadania 4
A=(0,0,0) P=(1,2,-1)

Smile

Pepe

tak, krzywizna wyszla mi 1

R2Rek

No to dobrze Smile

Maciej

6 to bylo niesamowite zadanie :d brzmialo groznie a okazalo sie trywialne Smile

ogolnie geometria byla trywialna (mimo ze przez roztargnienie zpieprzylem 5b) ale to nie z winy ze nie umialem... poprostu zamiast dwoch wektorow z plaszczyzny podstawilem jeden z plaszczyzny i normalny Very Happy

)

mam zrobione wszystkie zadania, ale niestety obawiam sie, ze bez pomylek rachunkowych sie nie obedzie...

mam egzamin z tamtego roku z "T-2" i kurcze poziom jest niewyobrazalnie wyzszy na nim niz na tym co pisalismy dzisiaj...

R2Rek

To był chyba taki prezent od człowieka który tak potrafi wystraszyć.. Może za to się odegra na ustnym i walnie nam jakimiś tensorami..

Pepe

mam taka prosbe, moze ktos zamiescic rozwiazania zad 4 i 2 bo mi za jasna cholere nie chca wyjsc...
z gory dzieki

ok 4 rozwiazalem Smile

to teraz tylko prosze o 2

ok 2 tez mam Smile

tylko i tak prosze o rozwiazania bo chce skorygowac
a jezeli chodzi o twoj sposob kosciel to dalej nie mam zielonego pojecia jak sie nim robi to zadanie Smile

ja to zrobilem zupelnie inaczej i byc moze szybciej Smile